จำนวนตรรกยะ คืออะไร

จำนวนตรรกยะ เป็นค่าที่ใช้ในการวัดความซับซ้อนของสถานการณ์หรือปัญหาทางตรรกศาสตร์ โดยจำนวนตรรกยะจะแสดงถึงจำนวนของประพจน์ทางตรรกศาสตร์ที่สามารถมีได้ในสถานการณ์หรือปัญหานั้น ๆ

ประเภทของตรรกยะประกอบด้วยตรรกยะสัจพจน์ (propositional logic) และตรรกยะคำถาม (predicate logic) ซึ่งแต่ละประเภทจะมีวิธีการนับจำนวนตรรกยะที่แตกต่างกัน

1. ตรรกยะสัจพจน์: ตรรกยะสัจพจน์จะใช้สัญลักษณ์ตรรกยะ (propositional variables) เพื่อแทนสถานการณ์หรือปัญหาที่เกี่ยวข้อง โดยแต่ละสัญลักษณ์สามารถมีค่าได้สองค่าคือ จริง (true) หรือ เท็จ (false) ดังนั้น จำนวนตรรกยะสัจพจน์ทั้งหมดจะเป็น 2 ยกกำลัง n โดยที่ n คือจำนวนสัญลักษณ์ตรรกยะที่ใช้ในสถานการณ์หรือปัญหานั้น

ตัวอย่าง:

• หากมีสถานการณ์ที่ใช้สัญลักษณ์ตรรกยะเพียงสองตัวคือ p, q แล้วจำนวนตรรกยะสัจพจน์ทั้งหมดคือ 2^2 = 4 ประเภท ได้แก่ p, q, p และ q (นั่นคือ p และ q มีค่าเป็นจริงพร้อมกัน), p หรือ q, และ p และ q เป็นต้น

2. ตรรกยะคำถาม: ตรรกยะคำถามจะใช้สัญลักษณ์ตรรกยะ (predicate variables) เพื่อแทนสถานการณ์หรือปัญหาที่เกี่ยวข้อง โดยแต่ละสัญลักษณ์สามารถมีค่าได้ตามเงื่อนไขที่กำหนด ซึ่งจำนวนตรรกยะคำถามจะขึ้นอยู่กับจำนวนของสัญลักษณ์ตรรกยะที่ใช้ในสถานการณ์หรือปัญหานั้น

ตัวอย่าง:

• หากมีสถานการณ์ที่ใช้สัญลักษณ์ตรรกยะ p(x) ปรากฏคือ "x เป็นเลขคู่" และ q(x) ปรากฏคือ "x เป็นจำนวนเฉพาะ" แล้วจำนวนตรรกยะคำถามทั้งหมดขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่กำหนด เช่น ถ้าเงื่อนไขคือ x จะต้องเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่า 10 แล้วจำนวนตรรกยะคำถามทั้งหมดคือ 9 ประเภท ได้แก่ p(1), p(2), p(3), ..., p(9)

สรุป: จำนวนตรรกยะขึ้นอยู่กับประเภทของตรรกยะที่ใช้ในสถานการณ์หรือปัญหานั้น ๆ โดยตรรกยะสัจพจน์จะมีจำนวนตรรกยะทั้งหมดเท่ากับ 2 ยกกำลัง n และตรรกยะคำถามจะขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่กำหนดสำหรับแต่ละสัญลักษณ์ตรรกยะ