อนุกรม คืออะไร

อนุกรม (Sequence) ในคณิตศาสตร์หมายถึงลำดับของตัวเลขที่มีลักษณะเป็นแบบว่างขึ้นเรื่อยๆ โดยมีองค์ประกอบสำคัญคือสมาชิก (terms) แต่ละตัวในลำดับ

ลำดับอนุกรมสามารถแบ่งได้เป็นหลายประเภท ได้แก่

1. ลำดับอนุกรมเลขคณิต (Arithmetic sequence) คือลำดับที่ตัวเลขในลำดับนั้นมีลักษณะเพิ่มหรือลดไปเท่ากันตามกฎว่า a1, a2, a3, ..., an โดยที่แต่ละสมาชิกมีความแตกต่างกันทางต่างเหตุจากตัวกลางที่มีชื่อว่า common difference (d)

2. ลำดับอนุกรมเลขเรขาคณิต (Geometric sequence) คือลำดับที่ตัวเลขในลำดับมีลักษณะเพิ่มหรือลดไปเท่ากันตามกฎว่า a1, a2, a3, ..., an โดยที่แต่ละสมาชิกมีความแตกต่างกันทางต่างเหตุจากความตรงของตัวจำนวนต่อไปที่อยู่หน้าสมาชิกก่อนหน้านั้นและมีชื่อว่า common ratio (r)

3. ลำดับอนุกรมเลขแบบไก้กรอง ลำดับที่ตัวเลขในลำดับมีลักษณะเพิ่มหรือลดไปเท่ากันตามกฎว่า a1, a2, a3, ..., an โดยใช้การเลือกเงื่อนไขเท่านั้น (เช่น เลขคู่/เลขคี่)

ค่าบรรทัดรัดของลำดับอนุกรมสามารถคำนวณหาได้โดยใช้สูตรที่สอดคล้องกับแต่ละประเภทของลำดับอนุกรม ซึ่งสามารถหาได้โดยใช้สูตรทั่วไป ดังนี้

สำหรับลำดับอนุกรมเลขคณิต: an = a1 + (n-1)d

สำหรับลำดับอนุกรมเลขเรขาคณิต: an = a1 * rn-1

สำหรับลำดับอนุกรมเลขแบบไก้กรอง: ไม่มีสูตรทั่วไป เนื่องจากต้องใช้การเลือกเงื่อนไขบางอย่างสำหรับการสร้างลำดับอนุกรม