ตรรกยะคือ คืออะไร

ตรรกยะคือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับการใช้การคิดเชิงตรรกะเพื่อวิเคราะห์และสรุปแบบคำตอบในสถานการณ์ที่มีการตัดสินใจหรือเหตุการณ์ที่ซับซ้อน ตรรกยะเริ่มต้นจากการศึกษาเกี่ยวกับตัวแปรคำนิยาม (propositional variables) ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์เพื่อแสดงสถานะหรือข้อความที่แท้จริงหรือเท็จ เช่น P, Q, R ต่อมาเป็นการสร้างประพจน์ตรรกีย่อย (propositional connectives) เพื่อรวมตัวแปรคำนิยามเข้าด้วยกัน ซึ่งประกอบด้วย:

1. ตัวดำเนินการประพจน์ตรรกีย่อย "และ" หรือ conjunction ( ∧ ) เช่น P ∧ Q
2. ตัวดำเนินการประพจน์ตรรกีย่อย "หรือ" หรือ disjunction ( ∨ ) เช่น P ∨ Q
3. ตัวดำเนินการประพจน์ตรรกีย่อย "ไม่" หรือ negation ( ¬ ) เช่น ¬P
4. ตัวดำเนินการประพจน์ตรรกีย่อย "ถูก" หรือ implication ( → ) เช่น P → Q (กล่าวว่า "ถ้า P จริงแล้ว Q จะเป็นจริง")
5. ตัวดำเนินการประพจน์ตรรกีย่อย "ก็" หรือ biconditional ( ↔ ) เช่น P ↔ Q (กล่าวว่า "P เป็นจริงก็ต่อเมื่อ Q เป็นจริง") จากประพจน์ตรรกีย่อยนี้ สามารถสร้างประพจน์ตรรกีใหญ่ (compound proposition) และภาคประพจน์ (sentence) ตรรกีย่อยอื่นๆ ได้ด้วย

ตรรกยะมีความสำคัญในการใช้ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการตัดสินใจและการสรุป และได้ถูกนำมาใช้ในหลายสาขาวิชา เช่น วิทยาการคอมพิวเตอร์ เทคโนโลยีสารสนเทศ สถิติ และการวิเคราะห์สังคม